Project facet Java version 5.0 is not supported.
Project facet Java version 6.0 is not supported.

1. 새로운 jre 버전을 설치했습니까?
2. 새로운 jre 로 JSP를 작성해야합니까?
3. Project 를 Dynamic Web Project 로 만들었습니까?

현재 사용하는 JRE 버전이 1.5 이면서, JRE를 1.4 를 써야한다던가
여하튼 지금 사용하는 JRE와는 다른 버전을 사용했을 때 이런 문제가 뜹니다.

조치 1.

Properties - > Project Facets
에서 현재 JAVA 를 현재 사용하는 JRE 로 바꿔주면 됩니다.

조치 2.

Dynamic Web Project 로 Project를 만들지 않습니다.

exception
org.apache.jasper.JasperException: Unable to compile class for JSP
Unable to find a javac compiler;
com.sun.tools.javac.Main is not on the classpath.
Perhaps JAVA_HOME does not point to the JDK

1. Tomcat 을 install 버전으로 깔았습니까?
2. 인스톨 할 당시에 JRE 버전을 1.5 로 맞추었습니까?

여하튼 Tomcat 의 JRE 버전은 1.5 이면서, JAVA_HOME 따위는 건드리지 않고 이클립스가 저절로 잡아준다고
확신하고 살아가는 당신이라면, 문제가 발생할 수 있습니다!

조치 1.

내컴퓨터 오른쪽 클릭 > 시스템 등록정보 > 고급 > 환경변수
에서 JAVA_HOME 경로를 제대로 맞추어 줍니다.

조치 2.
%JAVA_HOME%\lib\tools.jar 파일을 %CATALINA_HOME%\common\lib 폴더에 COPY 해 넣습니다.